摘要: 三維表面重構(gòu)是計算機視覺的主要任務(wù)之一，目前已經(jīng)發(fā)展了各種各樣的重構(gòu)技術(shù)，其中利用單幅圖像中物體表面明暗變化來恢復(fù)其表面形狀的技術(shù)尤其引人注目，其主要特點是適用于各種其它方法難以應(yīng)用的場合。
      smt 形成的電路模塊產(chǎn)品中焊點的組裝質(zhì)量與可靠性是smt 產(chǎn)品的生命，焊點的三維形態(tài)重構(gòu)是smt焊點形態(tài)研究與檢測中的重要領(lǐng)域。對焊點的三維形態(tài)重構(gòu)研究，有利于指導改善smt焊點質(zhì)量及其焊接工藝，提高smt 焊點質(zhì)量自動檢測能力，同時推動智能鑒別技術(shù)的發(fā)展。本文對smt焊點表面三維重構(gòu)技術(shù)進行研究，傳統(tǒng)的基于SFS原理的方法對一些不可接受焊點圖像重構(gòu)出的圖像不夠理想。本文對傳統(tǒng)的方法進行了改進，編寫并實現(xiàn)改進后的算法。通過使用相關(guān)的圖像處理技術(shù)，先對smt焊點圖像進行處理，然后使用改進后的重構(gòu)算法重構(gòu)出smt焊點表面的三維圖像，重構(gòu)出的圖像與采用傳統(tǒng)方法重構(gòu)出的圖像進行比較，改進的結(jié)果比較令人滿意。研究過程表明，該方法簡便可行。
關(guān)鍵字：smt焊點；三維重構(gòu)；圖像處理；SFS  


0 引言
      由表面組裝技術(shù)（smt） 形成的電路模塊產(chǎn)品(以下簡稱smt 產(chǎn)品) ,其表面組裝焊點(以下簡稱smt 焊點) 具有既要保障電氣性能暢通、又要保障機械連接可靠的特征,它的組裝質(zhì)量與可靠性是smt 產(chǎn)品的生命。對smt焊點進行應(yīng)力應(yīng)變、使用壽命、以及采用相關(guān)技術(shù)對2D圖像3D重構(gòu)分析研究，有利于指導改善smt焊點質(zhì)量及其焊接工藝，提高smt 焊點質(zhì)量自動檢測能力，同時推動智能鑒別技術(shù)的發(fā)展[1]。
根據(jù)單幅灰度圖像恢復(fù)物體的三維表面形狀是計算機視覺中的一個基本問題，相當于完成一個從二維空間到三維空間的映射，因此是病態(tài)的。解決這類問題的一個重要方法是明暗恢復(fù)形狀（Shaping from Shade 簡稱sfs）[2]，即根據(jù)一個確定的反射模型建立物體表面形狀與圖像亮度之間的約束關(guān)系，并根據(jù)對物體表面形狀的先驗知識建立物體表面形狀參數(shù)的約束關(guān)系，然后對這些約束關(guān)系聯(lián)立求解可得到物體表面的三維形狀[5]。近年來,內(nèi)外的很多學者利用該方法實現(xiàn)了根據(jù)單幅圖像的三維重構(gòu),并將其應(yīng)用到工業(yè)檢測與測量、逆向工程及自然景物模擬等領(lǐng)域[3][4]。

1 smt焊點表面三維重構(gòu)過程
 
    對smt焊點圖像3D重構(gòu)過程如圖1所示。通過CCD采集元器件焊點2D圖像開始。對元器件焊點進行圖像采集以后,得到彩色的BMP圖像。在本文的研究中，假設(shè)的焊點表面是光滑的（這點在現(xiàn)實中可以得到滿足）。
   圖像預(yù)處理的目的主要是把圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像,并通過相應(yīng)的技術(shù)改善圖像質(zhì)量,使圖像便于識別、易于處理，盡可能恢復(fù)焊點表面的光滑, 再通過焊點圖像三維重構(gòu)算法，得到smt焊點三維圖像。
 
2 smt焊點圖像處理技術(shù)
    smt焊點圖像采集過程中,由于元器件和焊點上下不平整或者有很多的污點、光源上面有瑕疵等一系列原因,都會使采集到的圖像產(chǎn)生噪點。為了提高焊點三維重構(gòu)的效果,采集的圖像并不直接使用,要采用相應(yīng)的算法對原圖像消除噪聲,得到比較量想的smt焊點圖像。然后，再利用相應(yīng)的濾波算法改進焊點圖像表面的光滑度[6]。
2.1 圖像處理技術(shù)
  （1）焊點灰度化 
     由于彩色圖像不能達到特定三維重構(gòu)算法的要求,所以必須先將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像。對于彩色圖像的灰度化，可采用不同顏色表示方法之間的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)。由于通常對圖像顏色變換后的結(jié)果只關(guān)心它的灰度分量，而并不關(guān)心它的彩色分量部分。根據(jù)R、G、B的值求出灰度值后，就能給出灰度圖像的表示，即彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像。
（2）低通濾波
     灰度化以后的圖像并不能消除smt焊點圖像上的噪點。一般來說，圖像的能量主要集中在其低頻部分，噪聲所在的頻段主要在高頻段，同時所要提取的圖像信息也主要
集中在其低頻部分，使用低通濾波算法去掉
高頻干擾又同時保持低頻信息。
（3）中值濾波
    中值濾波是一種非線性信號處理技術(shù)，其在消除噪聲的同時還能保持圖像中的細節(jié)部分，防止邊緣模糊，經(jīng)典的中值濾波法是對窗口內(nèi)所有像素點的灰度值進行排序，然后再取中間值作為窗口中心像素的灰度值。經(jīng)過一次低通濾波去噪，圖像已經(jīng)平滑,但是由于圖像可能存在比較大的噪點,這些噪點經(jīng)過單次或者數(shù)次疊加低通濾波也無法去掉的,這時只能通過中值濾波完成。
2.2 圖像處理結(jié)果
    本文研究選取的測試對象2片0805片式電阻為例,通過CCD圖像采集設(shè)備，采集到的相應(yīng)的smt焊點及電阻圖像的如圖2所示： 

 
通過利用上述的算法，對圖2中的圖像進行圖像處理, 分割出相應(yīng)的焊點圖片,其結(jié)果如圖3所示：
 
3 SFS算法原理
     在本文的研究過程中，先對內(nèi)外的一些SFS方法進行了充分的調(diào)研和分析，如小值化，梯度法[7] [8]等。下面簡單介紹一下SFS的基本原理。
在理想的成像下，圖像的灰度滿足反射圖函數(shù)[9]
 
其中,( p,q)為表面方向，n0 =(p0,q0 ,-1)為光源入射方向，E(x,y)表示圖像灰度，SFS方法就是從圖像灰度計算出物體的表面方向（p,q）。
    光的漫反射模型[6]中，假設(shè)光源的入射強度為I，物體表面反射率為常量ρ，在三維坐標軸中，光源矢量與物體表面法向量的夾角為傾角 ，光源矢量與X軸方向向量的夾角為偏角β（曲面高度方向為Z軸方向），測沿法方向的反射強度 E=Iρcosα。圖像中任意 點的反射強度為　Ei=Iρcosα；當α=0時，Emax =Iρ，此點的亮度必然大。則圖像中亮點的表面法向矢量與光源矢量方向相同，則圖像中亮點的表面法向量也隨即確定。以光源方向為Z軸建立坐標系統(tǒng)， 點與光源方向的夾角αi的值為：
 
由公式2.2，經(jīng)過相應(yīng)的數(shù)學計算，可得到偏角 的計算公式：
 
其中，Ex，Ey分別為表面法向矢量沿x, y 方向上的導數(shù)，αs，βs分別為光源方向的傾角和偏角。
    求得圖像中某一點的傾角αs和偏角βs以后，根據(jù)數(shù)學計算，得到該點的表面法向量。通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換和求解，即可計算出每個點的表面法向矢量。根據(jù)表面法向矢量可以繪出焊點表面三維形貌,參考文獻[10]就是通過此原理重構(gòu)出的焊點表面三維圖像。
從上述SFS原理分析可以看出，通過SFS原理重構(gòu)出的圖像中，點亮，灰度值大，則此點高度高。但對于一些不可接受焊點，如焊料過少或是焊點焊接錯誤等圖像，由于焊盤暴露出來，這些點反射的亮度相比被覆有焊料的點要高，重構(gòu)后的點高度相對要高，而焊點表面的高度卻比較低,重構(gòu)出的圖像效果并不令人滿意。
3 改進的SFS算法及實現(xiàn)
    在本文的研究過程中，汲取已有SFS算法的原理優(yōu)勢，結(jié)合smt的技術(shù)特點，針對上述不可接受焊點三維重構(gòu)的結(jié)果不理想的缺陷，設(shè)計了一種改進的根據(jù)單幅smt焊點圖像進行焊點表面三維重構(gòu)的算法。
通過公式2.1計算出某一點表面法向矢量沿x, y 方向上的導數(shù)Ex，Ey，由公式2.2和2.3得到圖像中某一點的傾角αs和偏角βs，我們得到的在光源坐標下求得的表面法向量矢量，需要讓其轉(zhuǎn)換到焊點的坐標系。轉(zhuǎn)換后計算出每個點的表面法向矢量。為了得到表面法向矢量高度坐標值，先通過計算所有點的表面法向矢量的灰度值，得到灰度大值和小值。判斷灰度大值的位置，此點坐標不在圖像中心或分布在圖像邊緣,則些圖片為焊盤暴露點，則對此點及周邊的點做特殊處理，灰度值越大，數(shù)值轉(zhuǎn)換得到圖像中各點對應(yīng)的相對高度值越小，對于其它的點灰度大，則此點高度高。數(shù)值轉(zhuǎn)換后得到圖像中各點對應(yīng)的相對高度值，循環(huán)算出各點的相對高度值之后，即完成了焊點圖像的三維重構(gòu)。
改進目的有二點：
(1)區(qū)分出焊盤暴露點的和焊點表面上的點；
(2)對焊盤暴露點及周邊點的高度重構(gòu)時進行相應(yīng)處理，按一定比例縮短化處理。
改進算法具體流程如下步驟：
(1)讀取焊點圖像，取得圖像的長、寬為:L,W，用于判斷大灰度值點的相對位置；
(2)獲取圖像的大的灰度值，并求出大的灰度值對應(yīng)的x,y坐標，通過與W，H的對比，標記是否為焊盤暴露點，同時求出周邊8個相鄰點的坐標；
(3)計算光源傾角α和偏角β,計算出旋轉(zhuǎn)矩陣R，維數(shù)為size*size;初始化col=0,row=0；
(4)當col<size時轉(zhuǎn)到(5)否則轉(zhuǎn)到(12)；
(5)當row<size時轉(zhuǎn)到(6)否則轉(zhuǎn)到(11)；
(6)計算在x,y方向上的局部微分；
(7)計算光源三維坐標；
(8)轉(zhuǎn)換成物體三維坐標；
(9)計算當前點的高度，對于標記為焊盤暴露點及周圍的8個點點進行高度轉(zhuǎn)化處理；
(10)row=row+1；轉(zhuǎn)到(5) ；
(11)col=col+1；轉(zhuǎn)到(4)；
(12)輸出輸出3D圖像；
(13)算法結(jié)束。
4 改進的smt焊點三維重構(gòu)方法實現(xiàn)與比較
我們以上述經(jīng)過圖像處理后得到的焊點圖3（b）為例，分別利用傳統(tǒng)方法SFS方法和本文描述的改進的SFS方法重構(gòu)出焊點圖3（b）的三維圖像，分別得到結(jié)果下圖所示。
由圖4與圖5比較可得，重構(gòu)結(jié)果圖5優(yōu)于圖4，利用改進后的算法重構(gòu)出的圖像結(jié)果比較令人滿意。
利用改進后的算法，對可接受焊點進行三維重構(gòu)，檢驗對其它類型的焊點重構(gòu)的效果，對圖3（a）進行重構(gòu)，結(jié)果如下圖所示：

 
可見，對于可接受焊點，利用改進后的算法重構(gòu)出的圖像不受影響,算法改進基本合理。
5 總結(jié)
smt焊點3D重構(gòu)對焊點的檢測具有重要的幫助作用，同時根據(jù)重構(gòu)后的smt焊點3D圖像，我們可通過數(shù)學形態(tài)學的方法得到焊點的面積、周長和焊點邊緣等一些信息，對smt焊點做更多的研究。同時將重構(gòu)后的圖像引入3D測量技術(shù)，提取smt焊點質(zhì)量信息，對改善smt焊點質(zhì)量及其焊接工藝有一定的指導意義和參考價值。本文對基于SFS原理結(jié)合圖像處理技術(shù)的對smt焊點2D圖像重構(gòu)3D圖像的方法進行改進，是對SFS原理重構(gòu)3D圖像的一個新的應(yīng)用拓展。通過與傳統(tǒng)方法重構(gòu)smt焊點表面的三維圖像比較，重構(gòu)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)方法的結(jié)果，并解決了傳統(tǒng)方法對smt焊點 
中由于焊盤暴露出來而引起的重構(gòu)出的三維圖像不理想的問題，后利用改進后的方法對其它可接受焊點表面圖像進行三維重構(gòu)結(jié)果也比較令人滿意。